Filtro Promedio Móvil

Filtros IIR y filtros FIR La respuesta de impulso o la respuesta de frecuencia clasifican los filtros digitales. La respuesta de impulso es la respuesta de un filtro a un impulso de entrada: x01 y xi0 para todos los ine0. La transformación de Fourier de la respuesta de impulso es la respuesta de frecuencia del filtro que describe la ganancia del filtro para diferentes frecuencias. Si la respuesta de impulso del filtro cae a cero después de un período finito de tiempo, es un filtro FIR (Respuesta de Impulso Finito). Sin embargo, si la respuesta de impulso existe indefinidamente, es un filtro IIR (Infinite Impulse Response). La forma en que se calculan los valores de salida determina si la respuesta de impulso de un filtro digital cae a cero después de un período de tiempo finito. Para los filtros FIR, los valores de salida dependen de los valores de entrada actuales y anteriores, mientras que para los filtros IIR los valores de salida también dependen de los valores de salida anteriores. Ventajas y desventajas de los filtros FIR y IIR La ventaja de los filtros IIR sobre los filtros FIR es que los filtros IIR normalmente requieren menos coeficientes para ejecutar operaciones de filtrado similares, que los filtros IIR funcionan más rápido y requieren menos espacio en la memoria. La desventaja de los filtros IIR es la respuesta de fase no lineal. Los filtros IIR son adecuados para aplicaciones que no requieren información de fase, por ejemplo, para monitorizar las amplitudes de señal. Los filtros FIR son más adecuados para aplicaciones que requieren una respuesta de fase lineal. Filtros IIR Los valores de salida de los filtros IIR se calculan sumando la suma ponderada de los valores de entrada anterior y actual a la suma ponderada de los valores de salida anteriores. Si los valores de entrada son x i y los valores de salida y i. La ecuación diferencia define el filtro IIR: El número de coeficientes forward N x y el número de coeficientes inversos N y es normalmente igual y es el orden del filtro. Cuanto más alto es el orden del filtro, más el filtro se asemeja a un filtro ideal. Esto se ilustra en la figura siguiente de una respuesta en frecuencia de filtros Butterworth de paso bajo con órdenes diferentes. Cuanto más pronunciada es la ganancia del filtro, mayor es el orden del filtro. Butterworth Filters La respuesta de frecuencia del filtro Butterworth no tiene ondulaciones en la banda de paso y la banda de parada. Por lo tanto, se denomina filtro de máximo plano. La ventaja de los filtros de Butterworth es la respuesta de frecuencia suave y monotonamente decreciente en la región de transición. Chebyshev Filters Si el filtro es el mismo, la respuesta de frecuencia del filtro de Chebyshev tiene un rango de transición norrower que la respuesta de frecuencia del filtro Butterworth que resulta en una banda de paso con más ondulaciones. Las características de respuesta en frecuencia de los filtros de Chebyshev tienen una respuesta de magnitud equiripple en la banda de paso, una respuesta de magnitud que disminuye monotónicamente en la banda de parada y un rolloff más nítido en la región de transición en comparación con los filtros de Butterworth del mismo orden. Filtros de Bessel La respuesta de frecuencia de los filtros de Bessel es similar al filtro de Butterworth liso en la banda de paso y en la banda de parada. Si la orden del filtro es la misma, la atenuación de la banda de parada del filtro Bessel es mucho menor que la del filtro Butterworth. De todos los tipos de filtros, el filtro Bessel tiene el rango de transición más amplio si la orden del filtro es fija. La figura siguiente compara la respuesta de frecuencia con una orden de filtro fijo de los tipos de filtro IIR Butterworth, Chebyshev y Bessel que DIAdem soporta. Filtro FIR Los filtros FIR también se conocen como filtros no recursivos, filtros de convolución o filtros de media móvil porque los valores de salida de un filtro FIR se describen como una convolución finita: Los valores de salida de un filtro FIR dependen únicamente de la corriente y del pasado Valores de entrada. Debido a que los valores de salida no dependen de valores de salida pasados, la respuesta de impulso decae a cero en un periodo finito de tiempo. Los filtros FIR tienen las siguientes propiedades: Los filtros FIR pueden alcanzar una respuesta de fase lineal y transmitir una señal sin distorsión de fase. Son más fáciles de implementar que los filtros IIR. La selección de la función de ventana para un filtro FIR es similar a la elección entre los filtros Chebyshev y Butterworth IIR en los que hay que elegir entre los lóbulos laterales cercanos a las frecuencias de corte y el ancho de la región de transición. Análisis de la señal Funciones matemáticas Asume el primer orden IIR Filtro: yn alfa xn (1 - alfa) yn - 1 ¿Cómo puedo elegir el parámetro alfa s. t. La IIR se aproxima lo mejor posible a la FIR que es la media aritmética de las últimas k muestras: Donde n en k, infty), lo que significa que la entrada para la IIR podría ser más larga que k, y sin embargo Id quisiera tener la mejor aproximación de la Media de las últimas entradas k. Sé que la IIR tiene respuesta de impulso infinita, por lo tanto estoy buscando la mejor aproximación. Id ser feliz para la solución analítica si es para o. ¿Cómo se pueden solucionar estos problemas de optimización dados sólo IIR de primer orden. ¿Se tiene que seguir yn alfa xn (1 - alpha) yn - 1 precisamente ndash Phonon Oct 6 11 at 13:32 Esto está destinado a convertirse en una muy mala aproximación. No puedes permitirte nada más que un ndash IIR de primer orden hacia la izquierda alrededor del 6 de octubre a las 13:42. Tal vez quieras editar tu pregunta para que no uses yn para significar dos cosas diferentes, p. La segunda ecuación mostrada podría leer zn frac xn cdots frac xn-k1, y tal vez quiera decir cuál es exactamente su criterio de cuotas tan bueno como sea posible, por ejemplo, ¿Quiere que vert yn - znvert sea lo más pequeño posible para todo n, o que vert yn - znvert2 sea lo más pequeño posible para todo n. Ndash Dilip Sarwate 6 de octubre a las 13:45 niaren Sé que este es un viejo post por lo que si usted puede recordar: ¿cómo es su función 39f39 derivados I39ve codificado una cosa similar, pero utilizando las complejas funciones de transferencia para FIR (H1) e IIR (H2 ) Y luego haciendo la suma (abs (H1 - H2) 2). He comparado esto con su suma (fj), pero obtengo resultados resultantes diferentes. Pensé que pediría antes de arar a través de las matemáticas. Ndash Dom Jun 7 13 at 13:47 OK, vamos a tratar de obtener lo mejor: begin yn ampamp alpha xn (1 - alpha) yn - 1 ampamp alfa xn (1 - alfa) alfa xn - 1 (1 - alfa) 2 yn - 2 extremo alfa xn (1-alfa) alfa xn-1 (1-alfa) 2 alfa xn-2 (1-alfa) 3 yn-3 de manera que el coeficiente de xn-m sea alfa (1-alfa) m . El siguiente paso es tomar derivados e igualar a cero. Al mirar un diagrama del derivado J para K 1000 y alfa de 0 a 1, parece que el problema (como Ive configurarlo) está mal planteado, porque la mejor respuesta es alfa 0. Creo que hay un error aquí. La forma en que debe ser de acuerdo a mis cálculos es: El uso del siguiente código en MATLAB produce algo equivalente, aunque diferente: De todas formas, esas funciones tienen mínimo. Así que vamos a suponer que realmente sólo se preocupan por la aproximación sobre el soporte (longitud) del filtro FIR. En este caso, el problema de optimización es sólo: J2 (alfa) suma (alpha (1-alfa) m-frac) 2 Trazar J2 (alfa) para varios valores de K versus alfa resulta en la fecha en las parcelas y la tabla a continuación. Para K 8. alfa 0,1533333 Para K 16. alfa 0,08 Para K 24 alfa 0,0533333 Para K 32. alfa 0,04 Para K 40. alfa 0,0333333 Para K 48. alfa 0,0266667 Para K 56. alfa 0,0233333 Para K 64. alfa 0,02 Para K 72. alfa 0.0166667 Las líneas de puntos rojos son 1 / K y las líneas verdes son alfa, el valor de alfa que minimiza J2 (alfa) (elegido de tt alfa 0: .01: 1/3). Theres una discusión agradable de este problema en el procesamiento de señal incorporado con la arquitectura micro de la señal. Aproximadamente entre las páginas 63 y 69. En la página 63, incluye una derivación del filtro de media móvil recursiva exacta (que niaren dio en su respuesta). Por conveniencia con respecto a la siguiente discusión, corresponde a la siguiente ecuación de diferencia: La aproximación Que pone el filtro en la forma que ha especificado requiere asumir que x aproximadamente y, porque (y cito de la página 68) y es el promedio de xn muestras. Esta aproximación nos permite simplificar la ecuación de diferencia precedente de la siguiente manera: Al establecer alfa, llegamos a su forma original, y alfa xn (1-alfa) y, lo que muestra que el coeficiente que desea (con respecto a esta aproximación) es exactamente 1over (Donde N es el número de muestras). Es esta aproximación el mejor en cierto sentido su ciertamente elegante. Así, como la respuesta de Peters sugiere, la aproximación de un filtro FIR con un filtro recursivo puede ser problemática bajo una norma de mínimos cuadrados. Una extensa discusión sobre cómo resolver este problema en general se puede encontrar en la tesis de JOS, Técnicas para el diseño de filtros digitales y la identificación del sistema con aplicación al violín. Defiende el uso de la Norma de Hankel, pero en los casos en que la respuesta de fase no importa, también cubre el Método Kopecs, que podría funcionar bien en este caso (y usa una norma L2). Se puede encontrar una amplia visión general de las técnicas de la tesis. Pueden producir otras aproximaciones interesantes. FIR Filter Basics 1.1 ¿Qué son filtros quotFIR? Los filtros FIR son uno de los dos tipos primarios de filtros digitales utilizados en las aplicaciones DSP (Digital Signal Processing), siendo el otro tipo IIR. 1.2 ¿Qué significa quotFIR significa quotFIR significa quotFinite Impulse Response? Si se introduce un impulso, es decir, una muestra única de 1 quot seguido de muchas muestras de quot0quot, los ceros saldrán después de que la muestra quot1quot haya hecho su camino a través de la línea de retardo del filtro. 1.3 ¿Por qué la respuesta de impulso es quotfinita? En el caso común, la respuesta de impulso es finita porque no hay retroalimentación en la FIR. La falta de retroalimentación garantiza que la respuesta al impulso será finita. Por lo tanto, el término respuesta de impulso quotfinito es casi sinónimo de "retroalimentación". Sin embargo, si se emplea retroalimentación pero la respuesta de impulso es finita, el filtro sigue siendo un FIR. Un ejemplo es el filtro de media móvil, en el que la N-ésima muestra anterior es sustraída (retroalimentada) cada vez que entra una nueva muestra. Este filtro tiene una respuesta de impulso finito aunque usa retroalimentación: después de N muestras de un impulso, la salida Siempre será cero. 1.4 Cómo se pronuncia quotFIRquot Algunas personas dicen que las letras F-I-R otras personas se pronuncian como si fuera un tipo de árbol. Nosotros preferimos el árbol. (La diferencia es si hablas de un filtro F-I-R o de un filtro FIR). 1.5 ¿Cuál es la alternativa a los filtros FIR? Los filtros DSP también pueden ser QuotResponse de Impulso Inferior (IIR). (Vea las preguntas frecuentes de dspGurus IIR.) Los filtros IIR utilizan retroalimentación, por lo que al introducir un impulso la salida teóricamente suena indefinidamente. 1.6 ¿Cómo comparan los filtros FIR con los filtros IIR Cada uno tiene sus ventajas y desventajas. En general, sin embargo, las ventajas de los filtros FIR superan las desventajas, por lo que se utilizan mucho más que IIRs. 1.6.1 ¿Cuáles son las ventajas de los filtros FIR (en comparación con los filtros IIR) En comparación con los filtros IIR, los filtros FIR ofrecen las siguientes ventajas: Pueden diseñarse fácilmente para ser fase quotlinear (y normalmente son). En pocas palabras, los filtros de fase lineal demoran la señal de entrada pero no alteran su fase. Son fáciles de implementar. En la mayoría de los microprocesadores DSP, el cálculo FIR puede realizarse mediante un bucle de una sola instrucción. Son adecuados para aplicaciones de múltiples velocidades. Por multi-tasa, queremos decir quotdecimationquot (reducir la tasa de muestreo), quotinterpolationquot (aumentar la tasa de muestreo), o ambos. Ya sea diezmando o interpolando, el uso de filtros FIR permite que algunos de los cálculos sean omitidos, proporcionando así una importante eficiencia computacional. Por el contrario, si se utilizan filtros IIR, cada salida se debe calcular individualmente, incluso si se descarta la salida (por lo que la retroalimentación se incorporará al filtro). Tienen propiedades numéricas deseables. En la práctica, todos los filtros DSP deben ser implementados usando aritmética de precisión finita, es decir, un número limitado de bits. El uso de aritmética de precisión finita en filtros IIR puede causar problemas significativos debido al uso de retroalimentación, pero los filtros FIR sin retroalimentación pueden ser implementados usando menos bits, y el diseñador tiene menos problemas prácticos que resolver relacionados con la aritmética no ideal. Pueden implementarse utilizando aritmética fraccional. A diferencia de los filtros IIR, siempre es posible implementar un filtro FIR usando coeficientes con magnitud inferior a 1,0. (La ganancia total del filtro FIR puede ajustarse en su salida, si se desea). Esta es una consideración importante al usar DSP de punto fijo, ya que hace la implementación mucho más simple. 1.6.2 ¿Cuáles son los inconvenientes de los filtros FIR (comparados con los filtros IIR) En comparación con los filtros IIR, los filtros FIR a veces tienen la desventaja de que requieren más memoria y / o cálculo para obtener una característica de respuesta de filtro dada. Además, ciertas respuestas no son prácticas para implementar con filtros FIR. 1.7 ¿Qué términos se usan para describir los filtros FIR? Respuesta de Impulso - La respuesta de respuesta de un filtro FIR es en realidad sólo el conjunto de coeficientes FIR. (Si se pone un quotimplusequot en un filtro FIR que consta de una quot1quot muestra seguida de muchas quot0quot muestras, la salida del filtro será el conjunto de coeficientes, ya que la muestra 1 pasa de cada coeficiente a su vez para formar la salida). Tap - Una FIR quottapquot es simplemente un par de coeficientes / delay. El número de taps FIR (a menudo designado como quotNquot) es una indicación de 1) la cantidad de memoria requerida para implementar el filtro, 2) el número de cálculos requeridos, y 3) la cantidad de quotfilteringquot el filtro puede hacer en efecto, Multiplicar-Acumular (MAC) - En un contexto de FIR, una quotMACquot es la operación de multiplicar un coeficiente por la correspondiente muestra de datos retardada y acumular el resultado. Las FIRs usualmente requieren un MAC por toque. La mayoría de los microprocesadores DSP implementan la operación MAC en un solo ciclo de instrucción. Banda de transición - La banda de frecuencias entre los bordes de banda de paso y de banda de parada. Cuanto más estrecha es la banda de transición, más taps son necesarios para implementar el filtro. (Una banda de transición quotsmallquot da como resultado un filtro quotsharpquot.) Línea de retardo - Conjunto de elementos de memoria que implementan los elementos de retardo de quotZ-1quot del cálculo FIR. Buffer circular - Un buffer especial que es quotcircular porque incrementar en el extremo hace que se envuelva al principio, o porque decrementar desde el principio hace que se envuelva hasta el final. Los microprocesadores DSP proporcionan frecuentemente amortiguadores circulares para implementar el quotmotimaje de las muestras a través de la línea de retardo FIR sin tener que mover literalmente los datos en la memoria. Cuando se agrega una nueva muestra al búfer, reemplaza automáticamente a la más antigua.